2009年成人高等学校招生全国统一考试

数    学  (理工农医类)

    1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

2．在本试卷中，  tan a表示角a的正切，  cot a表示角a的余切．

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；  将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1)集合A是不等式 的解集，集合 ，则集合A∩B=

   (A)        (B)      

(C)      (D) 

(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则

    (A)  -2i    (B)  2i    (C)  -2    (D)2

(3)函数 的反函数为

   (A)      (B)

   (c)      (D) 

(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为

 (A)    (B)    (c)  (D)

(5)如果 ，则

    (A)  cos <sin     (B)  sin <tan

(C)  tan <cos     (D)  cos <tan

(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是

（A）    （B）y=2x

（C）    （D）y=x2

(7)设甲： ，

乙： ，

则

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D）甲是乙的充分必要条件

（8）直线x+2y+3=0经过

（A）第一、二、三象限      （B）第二、三象限  

（C）第一、二、四象限     （D）第一、三、四象限 

（9）若 为第一象限角，且sin -cos =0,则sin +cos =

（A）       （B）     （C）    （D）

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

（A） 6     （B） 20   （C） 120  （D）720

（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为

（A）300       （B）450    （C）600    （D）900

（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有

（A）2条       （B）3条    （C）4条  （D）5条

（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=

（A）5      （B） 6   （C） 7  （D）8

（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

（A）2x+y-5=0       （B）2y-x-3=0    （C）2x+y-4=0   （D）2x-y=0

(15) ( , 为参数)与直线x-y=0相切，则r=

（A）      （B）     （C）2  （D）4

(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为

（A）        （B）    （C）   （D）

（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

（A）0.0486       （B）0.81   （C）0.5   （D）0.0081

二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。

  (18)向量a，b互相垂直，且 ，则a·(a+b)=      .

  (19)          .

      (20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为       .(精确到0.1)

  (21)不等式|2x+1|>1的解集为     .

  三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

(22)(本小题满分12分)

    面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．

(1)求d的值;  

(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

    设函数 ．

    (1)求曲线 在点(2，11)处的切线方程；

    (11)求函数f(x)的单调区间．

(24)(本小题满分12分)   

   在 ABC中，  A=450，  B=600， AB=2，求 ABC的面积．(精确到0.01)

(25)(本小题满分13分)  

    已知抛物线 ,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．

    (1)求|OF|的值;

(II)求抛物线上点P的坐标，使 OFP的面积为 .

数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考

说明：

    1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，

可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：每小题5分，共85分．   

  (1)B    (2)D    (3)D    (4)C    (5)B    (6)C    (7)D    (8)B

  (9)A    (10)B    (11)D    (12)C    (13)A    (14)C    (15)A    (16)C

  (17)A

二、填空题：每小题4分，共16分，

(18)  1    (19)     (20)  9．2    (21) 

三、解答题：共49分．

  (22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为

    a-d,a,a+d,其中

   则（a+d）2=a2+ (a-d）2

a=4d

三边长分别为3d,4d,5d,

,d=1.

    故三角形的三边长分别为3，4，5，

    公差d=1．    ……6分

    (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为

  an=3+（n-1）,

  3+(n-1)=102,

n=100,

    故第100项为102，    ……12分

(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x

          f’(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．    ……6分

(II)令f’(x)=0，解得

x1=-1, x2=0, x3=1,

当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：

x

( ，-1)

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

(1， ，)

f’(x)

—

0

+

0

—

0

+

f(x)

2

3

2

f(x)的单调增区间为（-1，0），(1， ，)，单调减区间为( ，-1)，（0，1）。

……12分

(24)解：由正弦定理可知

，则

        ……6分

                                               ……12分

（25）解（I）由已知

所以|OF|= .                                   ……4分

（II）设P点的横坐标为x,( )

则P点的纵坐标为 ，

OFP的面积为

解得x=32,

故P点坐标为（32，4）或（32，4）。         ……13分